Preslávil sa ako člen Manchestru United pod vedením trénera Matta Busby v päťdesiatych rokoch. Bol autorom prvého gólu "červených diablov" po leteckej nehode pri Mníchove, keď sa presadil v pohári FA proti Sheffieldu United (3:0).
V United pôsobil v rokoch 1957-1961 a v 80 zápasoch strelil 45 gólov. Potom zamieril do Prestonu, kde odohral 197 stretnutí a dosiahli 114 zásahov. Aktívnu kariéru ukončil v roku 1973. "Naše myšlienky sú s tými, ktorí milovali Alexa Dawsona," uviedol Manchester United v stanovisku. Informovala o tom agentúra AFP.Our deepest sympathies are with the loved ones of former United forward and Busby Babe, Alex Dawson, who has sadly passed away at the age of 80.
— Manchester United (@ManUtd) July 17, 2020
He will be fondly remembered by all of us at the club. May he rest in peace. pic.twitter.com/dLzYN9H3wH