Niekdajšiemu záložníkovi diagnostikovali lekári v roku 2010 folikulárny lymfóm, formu rakoviny krvi. "Dnes, po desiatich rokoch liečby a kontrol, som konečne plne vyliečený z folikulovom lymfómu," uviedol na Instagrame Laudrup, ktorý za vyliečenie poďakoval personálu kodanskej nemocnice.
Mladší brat iného vynikajúceho dánskeho futbalistu Michaela Laudrupa odohral za dánsku reprezentáciu 82 zápasov a strelil 21 gólov. V roku 1992 sa stal s národným tímom majstrom Európy. Hral napríklad za Bayern Mníchov, Fiorentinu, AC Miláno, Glasgow Rangers, Chelsea a Ajax.