Simonsson sa preslávil gólom vo finále MS 1958, v ktorom Švédsko ako usporiadateľská krajina podľahla Brazílii s Pelém 2:5. "Opustil nás jeden z najväčších velikánov švédskeho futbalu," uviedol klub Örgryte IS, za ktorý Simonsson hrával od svojich 14-tich rokov. Neskôr prestúpil do Realu Madrid, no nedokázal si vybudovať stabilné miesto v zostave. Následne odišiel na hosťovanie do Realu Sociedad San Sebastian.
V roku 1963 sa vrátil do Örgryte a hráčsku kariéru dokončil v rodnej krajine. V materskom klube potom pôsobil aj ako tréner. Stal sa v poradí 30. osobnosťou, ktorá vstúpila do Siene slávy švédskeho futbalu. V národnom tíme odohral 51 zápasov, v ktorých nastrieľal 27 gólov, vrátane štyroch na MS 1958.