Dobre vychádzal so svojimi synmi Jaroslavom (52) a Petrom (46). Po smrti manželky Marty žil s mladším z nich v paneláku na nitrianskom sídlisku Chrenová. Rodinní príslušníci ho v posledných dňoch navštevovali aj v nitrianskej nemocnici, kde sa jeho stav skomplikoval po zápale pľúc.
Starší syn Jaroslav má na otca len tie najkrajšie spomienky. „Bol to veľký dobrák, a najmä srandista. Občas si síce i zahundral, no ako deti nás asi nikdy neudrel,“ povedal. Druhý syn Peter otcovi pomáhal so zdravotnými problémami. „Vozí ma na rehabilitácie,“ povedal Dóczy v jednom z rozhovorov. Práve s Petrom žil Jožko v nitrianskom paneláku na sklonku svojho života.
Ani jeden z jeho synov však v otcových šľapajach nešiel, a to i napriek tomu, že herecký talent im nechýbal. „Jaro ho mal a asi nikdy mi nezabudne, že som mu nedovolil ísť na VŠMU. Nechcel som, aby si ľudia mysleli, že ho tam zobrali len kvôli menu. Keď oslavoval päťdesiatku, ospravedlnil som sa mu. Dnes ma to veľmi mrzí,“ doplnil Dóczy v rozhovore pre Nový Čas pred viac ako dvoma rokmi. Napriek tomu herectvo v rodine zostalo. Jarova dcéra Linda, Dóczyho vnučka, totiž absolvovala konzervatórium. „Rád by som ju videl hrať, chodiť už nemusím,“ hovorieval o svojom sne Dóczy.
