František Nedvěd sa narodil 19. septembra 1947 v Prahe. Spolu so starším bratom Janom vyrastali v štvrti Spořilov, veľa času však trávili mimo mesta v Lukách pod Medníkem pri rieke Sázava. Podobne ako ich vrstovníci začínali s big-beatom, hrali v skupinách The Three Long Fingers a The Preachers. V roku 1972 založili trampskú skupinu Toronto. V roku 1974 vyhrali prvýkrát festival Porta so skladbou Kamarád. Ešte v tom istom roku dali svojej skupine — tesne pred koncertom v pražskej Lucerne — nový názov Brontosauři. Zo slávnej éry tejto skupiny pochádzajú hity Růže z papíru či Na kameni kámen.
V polovici roku 1975 skupinu rozpustili a Jan spolu s Františkom Nedvědom a Zdenou Tichotovou sa na rok stali členmi skupiny Spirituál Kvintet. V roku 1976 formáciu Brontosauři opäť obnovili. V roku 1991 vydali úspešný album Ptáčata a rok nato album Kamínky. V roku 1995 vydali album Na kameni kámen. K päťdesiatym narodeninám brata Honzu Nedvěda odohrali 21. júna 1996 veľmi úspešný a pamätný koncert na Strahove, na ktorý prišlo 70.000 ľudí. Bratia sa rozišli v roku 1997, každý z nich sa venoval sólovej dráhe.
V roku 1998 vydal František prvý sólový album Neváhej a vejdi, rok nato druhý album Druhé podání. Nasledovali albumy Třetí pokus (2001), Čtvrtá sada (2003) a Když ohně zaplanou (2004). Sériu sólových projektov Františka Nedvěda uzavrel album s názvom Pátá z roku 2006. Hitmi sa stali Nedvědove piesne Třetí pokus, Kočovní herci, Poprvé sám, Rozchod či Stánky. Po rokoch odlúčenia sa dali bratia opäť dohromady a 19. decembra 2007 sa stretli na spoločnom koncerte v Lucerne na jednom pódiu. Záznam z ich vystúpenia vyšiel na live albume Nedvědi 60, Fešáci 40, Lucerna 07.
V novembri 2011 bratia Jan a František Nedvědovci vydali album Souhvězdí jisker. "Po dlhých pätnástich rokoch prichádzam vo dvojici spolu s bratom Janom s novým albumom. V medziobdobí síce vznikol celý rad živých nahrávok a niekoľko sólových albumov nás oboch, spoločne sme však nahrali nové piesne až teraz. Legendárna poetika nestratila nič zo svojho čara, často dokonca nadobudla aktuálnosť," uviedol vtedy František Nedvěd na svojej webovej stránke. Od roku 2013 vystupoval František Nedvěd znovu samostatne alebo s kapelou Tiebreak, príležitostne so svojím synom Vojtom.
