Podkonický doteraz na klubovej úrovni trénersky pôsobil pri A-mužstvách Žiliny a Zvolena, ktorý v rokoch 2018 až 2020 viedol ako hlavný tréner. V sezóne 2020/2021 bol spoločne s Andrejom Kmečom asistent Petra Oremusa, s ktorým Zvolenčanov doviedli k extraligovému titulu. Od roku 2018 pôsobí aj pri reprezentačnom A-mužstve, od júna 2021 je hlavný tréner slovenskej "dvadsiatky."
Vedenie "belasých" príchodom Podkonického skompletizovalo trénerský štáb, v ktorom sú hlavný tréner Róbert Döme, asistenti Ján Lipiansky a Podkonický, tréner brankárov Peter Skrabelj, kondičný tréner Róbert Bereš a videoanalytik Pavol Rybár.