V najvyššej súťaži Dvořák debutoval v drese materských Bohemians (vtedy Spartak Praha Stalingrad), od roku 1954 nastupoval za Duklu. Celkom v lige odohral 282 zápasov a strelil 62 gólov. V roku 1956 sa stal spolu s Miroslavom Wiecekom kráľom strelcov.
15 junio 1958, Olympiastadion, Helsingborg, fase final Mundial Suecia 58, Checoslovaquia 6 (Milan Dvorak, Zdenek Zikan(2),Vaclav Hovorka (2)Jiri Fuereisl) Argentina 1 (Orestes Omar Corbatta (p)) eliminados los gauchos #RecuerdosMundiales pic.twitter.com/V4BIwZHyRd
— Antonio Ubilla (@AntonioUbilla1) June 15, 2022
Za reprezentáciu nastúpil v 13 zápasoch a dal tri góly. Na majstrovstvách sveta v roku 1958 vo Švédsku, kde Československo vypadlo v základnej skupine, sa strelecky presadil proti tímu SRN aj Argentíne. Po ukončení hráčskej kariéry pôsobil ako náčelník obvodnej vojenskej správy v Prahe.
