Prvou bránkou, do ktorej sa postavil, bola futbalová. Hokejovú kapitolu začal písať ako brankár pozemného hokeja v klube Kovosmalt Petržalka.
Z Petržalky prestúpil Dzurilla v roku 1957 do hokejového Slovana Bratislava, kde za dorast odchytal len rok a pol, pretože ako sedemnásťročného ho tréner Ladislav Horský "vytiahol" do A-mužstva. V Slovane nakoniec pôsobil až do roku 1973. Ďalších päť sezón odchytal v brnianskom Zetore a nemeckých tímoch EV Augsburg (1978-1979) a SC Riessersee (1979-1982).
Ako člen reprezentácie Československej republiky (ČSR) a Československej socialistickej republiky (ČSSR) odchytal 172 zápasov (niektoré zdroje udávajú počet 139), vo federálnej hokejovej lige odohral 19 sezón a nastúpil na 571 zápasov.
Získal najväčší počet medailí spomedzi slovenských hokejistov, zúčastnil sa na 10 MS, trikrát získal titul majstra sveta (v roku 1972 v Prahe, 1976 v Katoviciach a v roku 1977 vo Viedni), trikrát získal striebro a štyrikrát bronzovú medailu. V roku 1965 ho direktoriát majstrovstiev sveta vo Fínsku, vo veku necelých 23 rokov, zvolil za najlepšieho brankára turnaja.
Ako reprezentačný brankár sa zúčastnil na troch zimných olympijských hrách. V roku 1964 v Innsbrucku získal ako reprezentant ČSR bronz, v Grenobli v roku 1968 ako reprezentant ČSSR striebornú medailu a v roku 1972 v Sappore opäť bronz.
Hokejové tribúny nadchýnal brilantne vybrúseným štýlom, bleskurýchlou lapačkou a železnými nervami. Bol povestný svojím pokojom, ktorý prenášal aj na spoluhráčov. Aj vďaka týmto vlastnostiam podľa viacerých hokejových odborníkov predbehol svoju dobu.
"Macík", ako Dzurillu prezývali, bol známy aj svojím rebelstvom. Demonštroval ho počas majstrovstiev sveta v Štokholme v roku 1969, na ktorých ČSSR získala bronzovú medailu. V zápase so ZSSR si na protest proti okupácii Československa vojskami Varšavskej zmluvy na drese prelepil spolu so spoluhráčmi Janom Havlom a Jaroslavom Holíkom komunistickú hviezdu v štátnom znaku.
Mimoriadnym výkonom upútal (v tom čase už 34-ročný) na prvom ročníku Kanadského pohára 9. septembra 1976 v Montreale, keď v súboji s domácimi "javorovými listami" v prvom zápase vychytal domáce hviezdy, akými boli Phil Esposito, Bobby Orr, Bill Barber či Bobby Clarke. Zneškodnil 29 striel a Československo tak jeho zásluhou vyhralo 1:0.
Celý svet vtedy obletela snímka, ako si s kanadským brankárom Roggie Vachonom po zápase priateľsky vymieňali dresy. Stalo sa tak po prvý raz v histórii a Dzurilla sa stal z večera na ráno v "kolíske hokeja" jednou z najjagavejších hokejových hviezd. "Mister Zero", ako ho po stretnutí nazývali zámorskí komentátori, dostal okamžite ponuky od viacerých tímov NHL, všetky však odmietol.
Po ukončení hráčskej kariéry pôsobil ako tréner v Slovane a nemeckom klube Düsseldorf EG. Dzurilla zomrel na zlyhanie srdca 27. júla 1995 v Düsseldorfe vo veku 53 rokov. V roku 1998 ho uviedli do Siene slávy Medzinárodnej hokejovej federácie (IIHF), 30. novembra 2002 aj do Siene slávy slovenského hokeja. Na prelome tisícročí ho vyhlásili za víťaza ankety Slovenský hokejista 20. storočia a v ankete Slovenský športovec 20. storočia obsadil tretie miesto. V roku 2007 mu prezident SR Ivan Gašparovič udelil in memoriam Pribinov kríž I. triedy - za významné zásluhy o rozvoj Slovenskej republiky v oblasti športu.
Meno slovenskej hokejovej legendy nesie každoročne udeľovaná cena pre najlepšieho brankára v rámci ankety Hokejista roka (v minulosti Zlatý puk). Jeho meno nesie aj zimný štadión v bratislavskej mestskej časti Ružinov.
