Strunz má dve deti zo vzťahu s Claudiou Effenbergovou, súčasnou manželkou iného bývalého futbalistu Steffana Effenberga. Manželmi boli v rokoch 1997 - 2002, no 54-ročný Strunz nemá so svojimi potomkami najlepšie vzťahy, keďže sa s nimi už po druhý raz dostal do súdneho sporu.
Tentoraz sa prípad týkal 21-ročného Tommyho, ktorý sa chce stať špecialistom v oblasti gastronómie. V druhom roku učňovského štúdia zarába 600 eur, čo je podľa jeho otca dostatočný príjem a nepotrebuje ďalšiu finančnú podporu. Prípad sa dostal na súd, ktorý napokon dal za pravdu bývalému futbalistovi. Ten tak už nemusí podporovať svojho syna.
Okrem toho musí Tommy do štyroch rokov zaplatiť svojmu otcovi štvorcifernú sumu, keďže súd rozhodol, že Strunz platil na zdravotné poistenie svojho potomka viac ako mal. Právnici majstra Európy zo šampionátu v roku 1996 v Anglicku navrhovali, aby sa Strunz peňazí vzdal, no ten mal iný názor.
Ešte v roku 2018 Strunz zažaloval svoju dcéru Luciu. Vtedy však súd rozhodol v prospech dievčaťa, keď uviedol, že od otca dostáva príliš malú finančnú podporu a tá bola vtedy zvýšená o 300 eur.
