Táto organizácia bola založená v roku 1976 s cieľom monitorovať dodržiavanie Helsinských dohôd Sovietskym zväzom a podávať správy krajinám Západu o porušovaní ľudských práv v ZSSR. Začiatkom 80. rokov bola jej existencia potlačená. Jej činnosť však obnovili v roku 1989.
Po tom, čo v decembri 2021 ruské úrady rozpustili organizáciu Memorial, ktorá sa vlani stala jedným z nositeľov Nobelovej ceny za mier, bola Moskovská helsinská skupina jednou z posledných nezávislých organizácií svojho druhu v Rusku.
Agentúra AP pripomína, že Kremeľ za posledné dva roky začal tvrdo zasahovať voči ľudskoprávnym skupinám, nezávislým médiám a opozičným aktivistom. Mnohé organizácie i jednotlivci boli označené za tzv. zahraničných agentov a viacerí známi kritici Kremľa boli uväznení. Ďalší pre obavy z trestného stíhania opustili krajinu.
