Obe firmy sa zrodili po tom, ako sa ostro nepohodli bratia Adolf a Rudolf Dasslerovci, ktorí už od 20. rokov minulého storočia vyrábali športové topánky, ktoré používali tie najväčšie hviezdy. Značku s mačkovitou šelmou si nechal Rudi zaregistrovať 1. októbra 1948, Adolf o rok neskôr založenú firmu pomenoval po sebe.
Súperenie oboch bratov rýchlo nadobudlo na intenzite a ovplyvnilo celý v tom čase zhruba desaťtisícový Herzogenaurach, ktorý sa rozdelil podľa toho, v ktorej fabrike kto pracoval. "Rozdelenie medzi bratov Dasslerových bolo pre mesto tým, čím bola pre nemecké hlavné mesto stavba Berlínskeho múru," povedal pred niekoľkými rokmi britskému Guardianu miestny novinár Rolf-Herbert Peters. Bývali časy, keď sa nemilo pozeralo na to, keď si zamestnanec Pumy zobral niekoho z Adidasu. Do rivality sa zamiešali aj náboženstvo a politika: Rudiho firma bola vnímaná ako katolícka a politicky konzervatívna, Adiho ako protestantská a sociálnodemokratická.
Dodnes sa pritom presne nevie, prečo sa obaja bratia koncom 40. rokov rozkmotrili. Oficiálne pramene sa spomínajú o "vnútorných rodinných rozporoch", často sa špekuluje o tom, že Rudolf mal pomer s Adolfovou ženou Käthe. Niektorí pamätníci videli začiatok sporov za vojny, kedy sa Herzogenaurach stával terčom spojeneckého bombardovania. "Už sú zase tu, parchanti," hovoril podľa spomienok svojej švagrovej Betti Billwatschovej v protileteckom kryte Adolf Dassler - a pravdepodobne tým myslel britské bombardéry. Rudolfova manželka ani Rudi on sám si ale nenechali vyhovoriť, že tým brat označoval ich.
Rudolf tiež musel po vojne na niekoľko mesiacov do amerického internačného tábora (členmi nacistickej strany boli pritom už od 1. mája 1933 obaja bratia) a súrodencov podozrieval, že v tom mal prsty. "V tábore mu jeden Američan povedal, že bol udaný niekým blízkym," spomínal Rudiho vnuk Jörg. Každopádne sa ale po konci vojny cesty súrodencov Dasslerovcov rozišli a traduje sa, že spolu už nikdy neprehovorili. Podľa historika Helmuta Fischera to ale nie je pravda, Rudi sa na jar 1974, pol roka pred smrťou, s Adim tajne stretol v Norimbergu. "Nikdy to však nemohli povedať manželkám a už vôbec nie zamestnancom, pretože by to bolo zlé pre obchod," uviedol Fischer.
