Zámer založiť novú politickú stranu Pellegrini oznámil 10. júna 2020 a pridalo sa k nemu ďalších desať poslancov parlamentu, ktorí sa rovnako ako on dostali do NR SR na kandidátke Smeru-SD. Vznikla tzv. Pelleho jedenástka, ktorú okrem neho tvorili Richard Raši, Denisa Saková, Erik Tomáš, Peter Žiga, Matúš Šutaj Eštok, Ľubica Laššáková, Peter Kmec, Róbert Puci, Ján Ferenčák a Ján Blcháč.
Počas volebného obdobia 2020 - 2023 pôsobili poslanci okolo Pellegriniho ako nezaradení poslanci. Stranu Hlas-SD zaregistrovali 11. septembra 2020 a 28. novembra sa konal ustanovujúci snem strany, na ktorom za predsedu delegáti zvolili Pellegriniho.
V predčasných parlamentných voľbách 30. septembra 2023 skočil Hlas-SD s výsledkom 14,70 percenta hlasov na treťom mieste, pričom Pellegrini dosiahol 337.976 prednostných hlasov. Strana Hlas-SD sa stala spolu so Smerom-SD a SNS súčasťou vládnej koalície.
