Kosovú navrhlo do funkcie predsedníčky šesť sudcovských zástupcov v Súdnej rade. Svoju nomináciu odôvodňovali tým, že na čele Súdnej rady musí stáť osoba, ktorá jej vráti apolitický charakter. Zároveň videli potrebu riešiť nerovný prístup k sudcom i členom Súdnej rady.
Kosová by ako prvé vo funkcii chcela navštíviť všetkých sudcov, s ktorými podľa jej slov bývalý predseda Súdnej rady nekomunikoval. Zároveň poznamenala, že počas svojho pôsobenia nikdy nevybočila z pragmatizmu, sudcov nikdy bezbreho neobhajovala a zastávala sa ich pred dehonestujúcimi útokmi.
Členka Súdnej rady Lucia Berdisová, ktorá hlasovala proti zvoleniu Kosovej, jej vyčítala napríklad nekonštruktívne pristupovanie k diskusii o právomociach predsedu Súdnej rady a k odpovedaniu na otázky sudcov. Kosová jej hlasovanie očakávala, vyplývalo podľa nej z jej vyjadrení.
Člen Súdnej rady Peter Šamko, ktorý novú predsedníčku vo voľbe podporil, svoju voľbu odôvodnil tým, že predsedom Súdnej rady by mal byť opäť sudca. Podľa neho má dlhoročná sudkyňa najlepšie predpoklady na funkciu.
Kosová tak vystrieda Jána Mazáka, ktorého členovia Súdnej rady z funkcie predsedu odvolali na svojom aprílovom zasadnutí. Mazáka neskôr z funkcie člena Súdnej rady SR spolu s Andrejom Majerníkom odvolal parlament.
