Spoločnú ambíciu organizovať okrúhly stôl parlamentných politických strán sa podľa neho síce realizovať nepodarilo, chce však na ňu v budúcnosti nadviazať. Cieľom podľa Pellegriniho nemá byť umelé zmierovanie politicky rozdielnych stanovísk alebo robenie priateľov zo súperiacich politikov, ale debata o budúcnosti Slovenska a hraniciach politickej kultúry. "Mám obavy o udržanie elementárnej politickej kultúry aj na pôde parlamentu," konštatoval. Za pozitívum však označil uznesenie parlamentu, ktoré pokus o atentát odsúdilo a podporili ho všetci prítomní poslanci.
On osobne by chcel ako prezident nadviazať na pozitíva svojich predchodcov a sám priniesť pridanú hodnotu v podobe podpory spoločenskej diskusie o dlhodobej vízii rozvoja Slovenska. "Chcem veľa cestovať po Slovensku, rozprávať sa s ľuďmi," poznamenal. Zároveň potvrdil, že jeho prvá oficiálna cesta v úlohe prezidenta SR bude do Českej republiky. S tamojšou hlavou štátu Petrom Pavlom sa má zísť 26. júna.
Veľkú pozornosť venuje Pellegrini príprave inauguračného dňa v sobotu 15. júna, počas ktorého sa zložením prísahy na slávnostnej schôdzi Národnej rady SR ujme výkonu funkcie prezidenta SR. Ako hlava štátu a vrchný veliteľ armády sa zúčastní na vojenskej prehliadke, následne na svätej omši v Dóme sv. Martina. Chce organizovať symbolický medzigeneračný obed a položiť vence k Bráne slobody na Devíne aj k Mohyle M. R. Štefánika na mieste jeho tragického úmrtia.
