Štefan Kvietik sa narodil 10. mája 1934 v Dolných Plachtinciach v okrese Veľký Krtíš. Ako dieťa túžil po tom, že bude študovať medicínu. K divadelným doskám ho napokon nasmerovali rodičia, ktorí boli divadelnými ochotníkmi.
Prvým krokom Kvietika k herectvu bolo ukončenie štúdia na Vysokej škole múzických umení (VŠMU) v Bratislave v roku 1957. Kariéru odštartoval v Armádnom divadle v Martine. Od roku 1959 bol členom SND, v ktorom nakoniec strávil polstoročie. Od roku 1984 pôsobil aj ako pedagóg na VŠMU.
Na striebornom plátne sa prvý raz objavil v roku 1960 vo filme podľa knižného námetu Ladislava Mňačka - Smrť sa volá Engelchen a následne aj v komediálnej snímke Skalní v ofsajde. Výraznú filmovú rolu získal Kvietik v snímke Petra Solana Boxer a smrť.
Kritika ocenila Kvietika za úlohu v televíznom filme Martina Ťapáka s názvom Matka. Svoj talent predviedol aj v postave Pirina z Medenej veže. S Emíliou Vášáryovou si zahral vo filme Červené víno. Bravúrne sa zhostil postavy Sama Pichandu z Jakubiskovej filmovej epopeje Tisícročná včela.
