So ženou Táňou vychovali Filipa, ktorý sa po úspešnom štúdiu na Oxforde stal uznávaným vedcom. Herec síce priznáva, že o jeho práci veľa nevie, ale je na neho hrdý. Kukura, ktorého milujú davy fanúšičiek, si súkromie vždy veľmi strážil. O manželke či rodine hovorí len zriedka napriek tomu, že sa má čím pochváliť. Jeho syn Filip sa totiž presadil v Anglicku, kde pôsobí ako profesor na Oxfordskej univerzite.
„Uvedomujem si, aké veľké šťastie ma postretlo, že mám Táňu aj syna Filipa. Je profesorom v Oxforde, práve sme za ním boli na návšteve,“ priznal charizmatický herec pre magazín Instinkt. Kukura však dodal, že o práci svojho syna veľa nevie. „Robí niečo s laserom, očami, svetlom... Nemám tušenie. Ako vedec však vôbec nevyzerá, má meter deväťdesiat a za Oxford hral ragby,“ dodal lámač ženských sŕdc, ktorý sa potom, čo emigroval, dokázal presadiť aj v Nemecku.
