V roku 1973 sa stal nositeľom ceny Grammy za hudbu k filmu Posledné tango v Paríži. Barbieriho manželka Laura uviedla, že umelec podľahol zápalu pľúc, informovala v noci na nedeľu agentúra AP.
Barbieri sa narodil v Argentíne a tam aj v 50. rokoch získal prezývku "El Gato" (Mačka) za spôsob, akým sa presúval z jedného klubu do druhého, keď v nich hrával. V posledných rokoch hrával v klube Blue Note jazz club v New Yorku. Jeho typický hudobný štýl ocenili vlani, keď sa stal nositeľom ceny Grammy v kategórii celoživotný prínos pre latino hudbu.