Asmussen počas svojej kariéry spolupracoval s legendami svetovej jazzovej a swingovej scény ako Fats Waller, Duke Ellington, Benny Goodman, Toots Thielemans či Django Reinhardt.
Asmussen, ktorý sa narodil 28. februára 1916 v Kodani, sa začal zaujímať o jazz, keď mal 17 rokov. V 30. rokoch absolvoval turné po USA so skupinou The Mills Brothers, ako aj Josephinou Bakerovou. Asmussen hral až do svojich 95 rokov, keď mu mozgová porážka vyradila z činnosti ruku, ktorou držal sláčik.
Bol tiež členom obľúbeného swingového tria Swe-Danes, ktoré tvorili okrem neho dánsky gitarista Ulrik Neumann a švédska speváčka Alice Babsová. Okrem hudby bol známy aj ako zabávač a vystupoval v kluboch, kabaretoch a rozhlase. Zahral si aj v niekoľkých filmoch, pre mnohé snímky skomponoval i hudbu.
