V Los Angeles Kings sa vlani na jeseň chytil šance a dobrý dojem zanechal aj v Tampe, kam ho vymenili na konci februára. Vedenie Lightning s ním následne v júni podpísalo novú dvojročnú zmluvu.
V posledných rokoch bola Budajova kariéra ako na hojdačke a mnoho ľudí mu už nedávalo šancu na NHL. Sezónu 2014/2015 strávil v tíme AHL St. John‘s IceCaps a zakončil ju s hrozivým priemerom inkasovaných gólov na zápas 3,55! O rok neskôr však už bol najlepším gólmanom AHL a vlani zaznamenal fenomenálny návrat do NHL v drese Los Angeles Kings.
„Mal som najlepšiu sezónu, bol to krásny príbeh. Stále som vedel, že hokej mám rád a že chytať viem. Keď som dostal šancu, využil som ju.Celý rok bol úžasný, nevymenil by som to za nič,“ povedal na vyhlásení ankety Hokejista roka 2017. Tam si na rozdiel od väčšiny ďalších laureátov osobne prevzal cenu Vladimíra Dzurillu pre najlepšieho brankára, hoci na Slovensku bol len pár dní. „Domov síce nechodím často, no som hrdý Slovák a teším sa, že som tu mohol byť s rodičmi a bratom pred celým národom. Len škoda, že nemohla pricestovať moja rodina z Ameriky, keďže syn už musí ísť do školy. Verím, že o rok už prídu,“ vysvetlil Budaj.
Teplo za teplo
V zime Budaj vymenil Kaliforniu za ešte slnečnejšiu Floridu. „Z pohľadu osobného života je to skvelé, ale Los Angeles i Tampa sú krásne destinácie aj z hokejového hľadiska. Je tam výborná organizácia a perspektívne mladé mužstvo. Rokovania o novej zmluve boli rýchle a som rád, že tam budem ďalšie dva roky. Vyhovuje mi tím i krásne prostredie na Floride, ktoré sa páči aj rodine,“ vysvetlil Budaj. Hoci fanúšikovia LA Kings niesli jeho výmenu ťažko, on to bral s nadhľadom.
„My hráči sme len majetok klubu v rukách majiteľov, ktorí si s nami môžu robiť, čo chcú. Je to biznis a teraz som rád, že som v Tampe. Budem sa snažiť opäť presvedčiť, že popri jednotke Vasilevskom som schopný pomáhať tímu k víťazstvám a verím, že postúpime do play-off,“ dodal Budaj.