Herec, ktorého mali radi diváci, ale aj filmoví kritici, hral napr. v snímke Paríž, Texas režiséra Wima Wendersa. Širokej verejnosti sa stal známy aj vďaka účinkovaniu v seriáloch Twin Peaks a Big Love. Počas svojej hereckej kariéry, ktorá sa začala v 50 rokoch, hral vo vyše 250 televíznych inscenáciách a kinofilmoch, pričom zväčša šlo o vedľajšie roly.
Stanton bol veľkým priateľom hercov Jacka Nicholsona, Seana Penna či Marlona Branda, rád pracoval s režisérmi Martinom Scorsesem (Posledné pokušenie Krista) či Francisom Fordom Coppolom (One from the Heart). Bol vynikajúcim hráčom na harmoniku a rád spieval blues, a to aj s takými hviezdami ako Bob Dylan či Kris Kristofferson.