Bedrna spoluzakladal pražské divadlo Rokoko, kde zažil jeho najslávnejšiu éru. Bol tiež skúseným a vyhľadávaným dabingovým hercom. V obľúbenom kreslenom seriáli Simpsonovci napríklad prepožičal hlas Homerovi Simpsonovi.
Za celoživotné majstrovské pôsobenia v dabingu získal v roku 2005 Cenu Františka Filipovského. Bedrna pred 15 rokmi prekonal mŕtvicu a na javisko sa už nevrátil.
Bedrna bol dvakrát ženatý. Prvýkrát sa oženil s dcérou muzikológa a hudobného skladateľa Boleslava Vomáčka Libušou. Mali spolu dve dcéry a syna, ktorý sa nešťastnou náhodou otrávil plynom v kúpeľni. Jeho druhou manželkou bola herečka a speváčka Laďka Kozderková. S ňou okrem jej dcéry Lady z prvého manželstva vychovával ich spoločnú dcéru Vlastu.