Premiéra podľa jeho slov mrzí, že sa prezident Andrej Kiska odhodlal k požiadavke na odvolanie policajného prezidenta Tibora Gašpara. V rozhlasovej diskusii tento krok hlavy štátu „rázne odmietol“ a označil ho za politický zásah do nezávislosti polície. „Je nešťastné, ak prezident SR vyzýva verejne na odvolanie konkrétneho funkcionára Policajného zboru v tomto štáte, čím jasne chce politicky zasiahnuť do nezávislosti polície. Ja ako premiér to v živote neurobím a mrzí ma, že pán prezident sa k takémuto kroku odhodlal a chce robiť personálnu politiku na rezortoch,“ vytkol Pellegrini Kiskovi. „To ja musím ako predseda vlády rázne odmietnuť. Personálnu politiku na jednotlivých rezortoch budú robiť ministri a nie pán prezident, pretože pánovi prezidentovi to ani nevyplýva zo žiadnych svojich právomocí, ale ani by to politicky povedať nemal, pretože politici nemajú zasahovať do fungovania polície,“ doplnil.
V reakcii na štvrtkové (5.4.) protestné zhromaždenia, na ktorých ľudia žiadali odchod policajného prezidenta Gašpara, premiér zopakoval, že minister vnútra Tomáš Drucker (nominant Smeru-SD) má v tejto záležitosti voľné ruky. „Moju vládu chcem, aby charakterizovalo rozhodovanie na základe faktov, konkrétnych údajov, konkrétnych trendov a konkrétnych čísel, a nie na základe emócií alebo symbolov. To by bolo to najhoršie, keby sme krajinu začali riadiť takýmto spôsobom,“ zdôraznil.
Premiér ocenil prácu polície pod vedením Gašpara a pripomenul, že Slovensko dnes patrí k najbezpečnejším krajinám sveta. Prácu samotného Gašpara zhodnotil ako „vysoko profesionálnu“. „Ten človek na rokovaniach je vždy špičkovo pripravený, vysoko profesionálny, často oveľa prevyšuje svojou odbornosťou ďalších, a preto ja som v jeho konaní nezhliadol veci, ktoré by boli spojené s nejakou nedôverou. Keby som tú nedôveru voči nemu mal, tak ju nejakým patričným spôsobom aj prejavím, ale je to odborník, ktorý dnes čelí obrovskému tlaku. Mňa mrzí, že sa stal terčom ulice, ktorá ako symbol požaduje teraz jeho hlavu,“ skonštatoval.
Pellegrini tiež zopakoval, že minister vnútra má jeho plnú dôveru aj ohľadom prípravy legislatívy, ktorá má zmeniť spôsob výberu policajného prezidenta, šéfa policajnej inšpekcie a zmeniť jej postavenie. Odmietol, žeby osoba nového policajného prezidenta mohla byť predmetom dohody v koalícii. „Nemyslím si, že to bude predmetom dohôd akýchkoľvek koaličných rád. Bude to človek, ktorý musí splniť najprísnejšie kvalitatívne podmienky,“ deklaroval. „To je jediný recept a jedine takto si viem predstaviť, že budeme vyberať policajného prezidenta,“ doplnil s tým, že táto otázka nemá čo hľadať na zasadnutí Koaličnej rady. „V tom prípade by to bol jasne dosadený policajný prezident a proti tomu teraz bojujeme,“ uzavrel.