Kemp zomrel náhle v sobotu v skorých ranných hodinách v talianskom meste Livorno, kde žil. Jeho smrť potvrdila filmová režisérka Nendie Pinto-Duschinská, ktorá pripravovala dokumentárny film o choreografovom živote nazvaný Lindsay Kemp's Last Dance (Posledný tanec Lindseyho Kempa).
Kemp pôsobil aj ako mím a objavil sa i vo filmoch, napríklad v snímke Zamatová extáza (Velvet Goldmine - 1998) či Rituál (The Wicker Man - 1973).
Bol žiakom rakúskej expresionistickej tanečnice Hilde Holgerovej a francúzskeho míma Marcela Marceaua. Začiatkom 60. rokov si založil vlastnú tanečnú spoločnosť.
Okrem Talianska prežil časť svojho života aj v Japonsku a Španielsku. Z Británie sa odsťahoval v roku 1979.