S odvolaním sa na umelcovu rodinu o tom informoval denník The Guardian. Finney bol niekoľkokrát nominovaný na Oscara, ocenenie americkej filmovej akadémie ale nikdy nezískal.
Finney, ktorý bol tiež uznávaným divadelným hercom, sa pred filmovou kamerou objavil prvýkrát v roku 1960 v sociálne ladenom snímky V sobotu večer, v nedeľu ráno. Neskôr si zahral aj v historickom filme Tom Jones (1963), ktorý mu vyniesol aj prvú nomináciu na Oscara. Ďalšie nominácie prišli s vraždou v Orient Expresu, garderobier (1983), V tieni vulkánu (1984) a Erin Brockovich (2000). V roku 2012 sa objavil tiež v bondovke Skyfall.