Previn bol už v ranom veku považovaný za zázračné dieťa. Jeho rodina utiekla pred nacistami do USA a Previn sa už ako dospievajúci mladík uchytil ako skladateľ a aranžér filmovej hudby v Hollywoode, najčastejšie v spoločnosti MGM. Berlínsky rodák aranžoval a dirigoval hudbu pre slávne filmové muzikály, ako sú Gigi (1958), Porgy a Bess (1959), Sladká Irma (1963) a My Fair Lady (1964), za ktoré dostal ocenenie Oscar.
Potom, čo Hollywood opustil, sa stal dirigentom klasickej hudby. V roku 1967 bol menovaný za hudobného riaditeľa houstonského symfonického orchestra a viedol aj ďalšie renomované hudobné telesá ako Losangeleskú filharmóniu a londýnsky Kráľovský filharmonický orchester. Previn však bol tiež pianistom či skladateľom. Je okrem iného autorom opery Električka do stanice Túžba podľa rovnomennej divadelnej hry Tennessee Williamsa.
Previn sa dobre sa cítil v jazze aj v klasickej hudbe. Spolupracoval tak s veličinami ako jazzová speváčka Ella Fitzgerald alebo speváčka Renée Fleming a huslisti Itzhak Perlman či Anne-Sophie Mutter, ktorá bola poslednou z jeho piatich manželiek. Jeho tretia manželka bola herečka Mia Farrow.
