Snell zvíťazil vo finále behu na 1500 metrov na olympijských hrách v Tokiu v roku 1964 a predbehol tak českého atléta Josefa Odložila, ktorý sa musel uspokojiť s druhým miestom. V Tokiu sa Snellovi podarilo vyhrať zlato aj z behu na 800 metrov. Svoju prvú zlatú medailu však tento bežec vybojoval na OH v Ríme. Jeho úspechy boli ocenené aj na rodnom Novom Zélande, kde ho vyhlásili za najlepšieho športovca storočia.
Po presťahovaní do Spojených štátov začal pracovať v lekárskom stredisku Texaskej univerzity. V utorok by sa dožil 81. narodenín.